AlChE 전국 경시대회 문제: DBP와 MBP

가소제인 dibutyl phthalate(DBP)는 N-부탄올과 monobutyl phthalate(mbp)를 반응시켜 생산하며 이는 1200만 lb/yr의 잠재시장을 가지고 있다. 반응은 기초속도법칙을 따르며 촉매로는 H2SO4를 사용한다. 

반응기에 들어가는 흐름에서 MBP농도는 0.2lbmol/ft^3이고 부탄올의 몰 유량은 5배이다. 100F에서 비반응속도는 1.2ft^3/lbmol hr이다. 이 프로젝트를 1년에 30일 동안 수행할 수 있는 크기가 1000gal인 CSTR과 관련 주변장치들이 있다(24h/day 운전) 

 

a)예측된 시장의 33%를 생산 (즉 400만 lb/yr)하고자 하는 경우에 1000gal 반응기 출구에서의 전화율을 구하여라.

 

일단 문제상황 요약을 먼저 시도해보자.

1. A+B -> C + D 이고 목표 생산물은 C이다. 

2.속도법칙은 -ra=kCACB

3.A 농도 CA0= 0.2lbmol/ft^3 / CB0= 1 lbmol/ft^3

4. 100F에서 반응하고 k= 1.2ft^3/lbmol hr

5.반응기 크기는 1000gal인 CSTR이고 연간 24시간씩 30일 운전할 수 있다.

6. 1200만 lb/yr가 잠재시장

 

 

전화율에 관한 문제는 설계식,속도식, 화학양론을 이용하여 풀어야 한다.

먼저 설계식은 다음과 같다.

이때 V=1000gal= 약 133.7 ft³이다. 

Xin=0이고 Xout은 미지수, FA0= 모름(농도만 주어짐)

 

DBP 생산하는 반응의 반응속도는 다음과 같다.

-ra=kC(mbp)C(butanol)

 

이제 화학양론을 써보자. CA CB이므로

CA=CA0(1-X)

CB=CA0(5-X)

 

이를 결합하면

-ra=kCA0^2(1-X)(5-X)

 

설계식에 넣으면

FC=DBP의 생성유량

 

 

(b) FA0가 동일한 경우에 전화율을 증가시킬 수 있는 방법은? 예컨데 1000gal CSTR하나를 직렬 또는 병렬로 연결한다면 전화율은 얼마가 얻어지는가?

 

일단 병렬부터 생각해보자. CSTR 병렬 연결시 부피가 2배가 되는 효과가 발생한다.

 

따라서 

 

풀면 x=0.642정도 값이 나온다. 거의 전화율이 2배가 되었다고 봐도 되는데, 이는 반응기 부피가 2배가 되었기 때문에 체류시간이 늘어나면서 생기는 결과라고 보면 된다.

 

이제 직렬연결을 생각해보자.

첫번째 반응기에서

 

FC=DBP의 생성유량

 

일단 첫번째 반응기에서 나오는 전화율은 위에서 푼 것과 같다.

 

 

 

이제 두 번째 반응기를 생각해보자.

V=1000gal =133.7 ft^3이고 FA1은 첫번째 반응기에서 반응하고 나온 A의 유량이다.

 

X2는 미지수이고 X1=0.33이다. 

 

속도식은 -ra=kCACB에서

-ra=kCACB= 

이걸 풀면 두번째 반응기에서 전화율은 0.99가 된다.

 

따라서 FA0가 동일한 경우에 전화율을 증가시킬 수 있는 방법은?에 대한 답변은 반응기를 추가로 연결하는 것이다.

 

(C) 항 (a)와 온도가 동일하고 MBP의 몰 유량이 1lbmol/min인 경우에 85%의 전화율을 얻는데 필요한 cstr의 부피는 얼마인가?

 

1. A+B -> C + D 이고 목표 생산물은 C이다. 

2.속도법칙은 -ra=kCACB

3.

4. 100F에서 반응하고 k= 1.2ft^3/lbmol hr

5.반응기 크기는 1000gal인 CSTR이고 연간 24시간씩 30일 운전할 수 있다.

6. 1200만 lb/yr가 잠재시장

 

일단 조건이 이렇게 수정되었다.

 

식을 세워보면

FC=DBP의 생성유량

여기까진 동일하겠지?

 

이제 식을 대입해본다.

FA0=

d

위에서는 농도만 주고 부피유량을 주지 않아 몰 유량을 임의로 잠재시장의 기준치로 정하였는데 이번엔 몰 유량을 주었다. 대입해보자.

 

=1706.827 ft^3