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이번 포스팅에서는 단순한 제어계의 설정점과 부하 변동에 대한 과도응답을 구하기 위하여 앞서 나온 결과들을 적용할 것이다. 여기서 이용될 예시들의 총괄 전달함수는 모두 1차계 아니면 2차계이므로, 앞 포스팅을 한번 복습하고 오면 좋다. 이전에 한번 논의했던 교반가열탱크 제어기를 다시 들고왔다.a를 보면 탱크가 있고, 열과 수증기가 유입되고 있다. 이를 두 가지 경우로 분리하여, 열은 유입되지 않고 수증기만 주입되는 경우 b와 열이 직접 주입되는 c로 케이스를 나눌 것이다. 후자의 경우 전력제어기가 전력을 저항가열기로 공급하여 물을 가열시킨다. 이때 블록선도는 d로 표현할 수 있는데, 설정온도 TR이 입력되면, 오차가 계산되어 제어기에 입력되고, 제어기는 이 오차에 비례하는 신호를 최종제어요소에 전달한다. ..

닫힌루프 제어계의 구조를 살펴보자.설정점 TR이 설정되면, 이것이 측정변수 Tm과 비교기에서 비교되어 오차를 형성한 후 제어기에 입력된다. 제어기는 이 오차에 비례한 신호를 최종제어요소에 주고, 최종제어요소는 적절한 피드백 신호를 공정에 준다. 이는 외란과 합쳐져 공정에 변화를 주어 T의 변화를 이끌어낸다. 이에 대한 각각의 전달함수가 존재함을 저번 포스팅에서 보았을 것이다. 따라서 공정을 다음과 같은 기호로 표현할 것이다.이때 경우에 따라 Gc와 G1블록은 하나로 합쳐질 수도 있다. 이때 왼쪽에서 오른쪽으로 가는 위 루트를 진행경로라고 하고, 중간에 돌아가는 H블록은 피드백경로라고 부른다. 통상적으로 진행경로 내의 전달함수를 G로, 피드백 경로의 전달함수를 H로 부른다. 이때 한 루프안의 모든 전달함수..

여기서는 지금까지 소개한 원리를 서로 결합시키고, 물리적 제어계를 블록선도로 표시하는 방법을 설명하기 위해 연속 화학반응기 제어계를 예시로 살펴볼 것이다.먼저 순수한 A가 있는데, 이것이 농도는 C0이고 흐름 F의 부피유량으로 탱크에 유입된다.이는 탱크에서 화학반응을 거쳐 B가 되는데, 편의상 1차반응이라고 가정하겠다.그럼 반응속도식은 다음과 같다.이때, 직렬로 연결된 두개의 반응기 내에서 반응이 일어난다. 탱크는 서로 다른 온도로 유지되는데, 탱크 2가 탱크1보다 온도가 더 높다. 따라서 탱크 2의 반응 속도 상수 k2가 훨씬 높다고 가정한다. 제어계의 목적은 탱크 2에서 나오는 A의 농도 C2를 유입농도 C0의 변화에도 불구하고 어떤 목표값에 유지하는 것이다. 이것은 순수한 A를 제어밸브를 통하여 탱..

이전 포스팅에서는 간단한 제어계를 블록선도로 표시해보았다. 이 장에서는 제어기와 최종 제어요소에 초점을 두고 이러한 요소들 중에서 보편적으로 사용되는 몇 가지에 대해서 동적특성을 논의하고자 한다. 제어기는 오차를 입력신호로 받고 최종제어요소로 신호를 출력한다. 많은 공정제어계에서는 출력신호는 공기압력이고, 최종제어요소는 격막에 작용되는 공기압력의 변화에 따라 열리고 닫히는 공기식 밸브이다. 먼저 단순화, 또는 이상화된 제어밸브와 통상적인 제어기에 대한 전달함수들을 제시할 것이다. 이러한 전달함수는 제어밸브와 제어기의 동적 거동을 적절하게 나타내줄 수 있다. 1)메커니즘:밸브와 제어기밸브밸브는 배관내부에 흐르는 유체나 기체의 흐름을 조절하기 위해 배관을 닫거나 열어주는 역할을 한다.밸브의 구성요소중 포지셔..

앞에서 몇 가지 기본적인 계들의 동적 거동을 해석하였다. 이것을 배경으로 하여 제어계에 대한 논의를 할 것이다.먼저 교반탱크 가열기를 예로 들어 살펴보자. 온도 Ti의 액체가 단열된 교반탱크에 유속w로 유입된다. 제어기를 사용하여 탱크 안의 온도를 TR로 유지하고자 한다. 만일 측정된 온도 Tm이 원하는 온도 TR과 다르면 제어기는 그 차이인 오차 ε=TR-Tm 를 감지하고, ε의 크기를 줄일 수 있도록 가열속도 q를 변화시킨다. 만일 제어기가 ε에 비례하는 양만큼 탱크에 대한 가열속도를 변화시킨다면 비례제어가 이루어진다. 계산하기 위한 목적으로는 위에 서술된 제어계를 블록선도로 나타내는 것이 좋다. 이를 블록선도로 나타내보자.여기를 보면 설정점 TR이 있고, Tm과의 오차가 제어기에 들어간다. 이후 ..

여기서는 2차계, 또는 2차 지연이라고 불리는 기본적인 계를 소개한다. 2차계는 입력변수 x에 대한 출력변수 y와의 관계를 시간에 대한 2차 미분방정식으로 표현한다. 이러한 2차계는 전 포스팅에서 보았다시피 두 개의 1차계가 직렬로 연결되었을 때 나타날 수 있다. 몇몇 계들은 처음부터 2차계이지만 이들은 화학공학 분야에서는 흔히 볼 수 없다. 대부분의 2차계들은 1차계에 제어기를 설치할 때 나오는 것이다. 2차계의 일반적인 전달함수는 다음과 같은 표준형태를 가지는 것이 알려져있다.1차계의 전달함수와 비교해보자.2차계는 동특성을 나타내기 위해 τ외에 ξ도 필요하다는 차이가 있다. 이제 계단함수, 임펄스, 진동등의 보편적인 입력함수에 대한 2차계의 응답을 논의해보자. 1. 계단응답계단응답을 줄 경우 Y(S..

저번 포스팅에서 1차계를 알아보았다. 그러나 실제로 존재하는 계들은 1차계가 아닌 경우가 있는데, 많은 경우에 이들을 1차계들을 직렬로 연결한 것으로 나타낼 수 있다. 이들에 대해 알아보자. 먼저 이런 종류의 계를 소개하기 위해 다음 액위계를 살펴보도록 하자.a의 경우 탱크가 2개 연결되어 있는데, 이 때 상호간의 간섭이 없다. 반면 b의 경우는 만약 h1=h2라면 정상상태가 되어 q1=0이 될 것이다. 이처럼 상호간의 간섭이 존재하게 된다. 먼저 상호작용이 없는 a를 살펴보도록 하자. 1)상호작용이 없는 계저번 포스팅에서 본 바와 마찬가지인 액위 시스템이므로, 밀도는 일정하고 탱크의 단면적도 일정하며 흐름이 선형저항을 가진다고 가정할 것이다. 이때 h2와 공급 q를 관련시키는 전달함수를 구해보자. 먼저..

이번에는 1차 전달함수로 표현될 수 있는 몇 가지 실제적인 계들을 살펴보고, 이후 비선형계의 동적응답을 근사적으로 나타내는 방법도 기회가 되면 알아보려고 한다. 이 근사법을 선형화라고 한다. 1)액위위와 같이 저항R이 걸려있고 일정한 단면적 A의 탱크로 구성된 계를 살펴보자. 저항을 통한 부피유속을 q0라고 할 때 액위h와 출구 유속 q0 사이에 다음과 같은 선형관계가 성립한다고 가정할 것이다.이처럼 유속과 액위h사이에 선형관계가 성립하는 것을 선형저항이라고 부르며 흐름이 층류이면 보통 선형조ㅓ항이다. 하지만 일반적으로 파이프나 밸브를 통한 난류 유속은 루트h에 비례한다. 그리고 간단한 기하학적 형태를 가진 둑을 통한 유속은 Kh^n 꼴로 나타난다. 일정한 밀도를 가진 액체가 q(t)로 탱크로 흐르는데,..

완전한 제어 시스템을 다루기 전에 제어시스템의 블록을 구성하는 몇 개의 간단하고 기초적인 시스템을 잘 알아야 한다. 이 장과 다음 3개의 장에서 몇 개의 기초 시스템을 구체적으로 다루게 되며, 많은 물리적 시스템들은 이들 기초 시스템들을 결합하여 얻을 수 있음을 알게 될 것이다. 먼저 수은 온도계를 분석하는 예제를 통해 전달함수라는 개념을 알아보도록 하자.수은 온도계를 온도 x가 시간에 따라 변하는 유체의 흐름에 설치하였다. x의 어떤 변화에 따라 온도 측정치 y의 시간에 따른 변화, 즉 응답을 계산하여보자. 온도계가 처음에는 정상상태라고 가정한다. 이후 주위온도 x(t)가 시간에 따라 점점 변하기 시작하며 이때 비정상상태 에너지 수지는 다음과 같다. 입력속도-출력속도=축적속도이 식은 외부에서 수은 온..

(앞에 1~3은 포스팅 3개를 합친거라 의미는 없다..) 다음의 화학물질 혼합 공정을 살펴보자. 두 개의 공정 흐름이 혼합되어 흐름 3이 되고 가열기에 유입되어 가열 후 반응기에 공급된다. 공정은 정상상태이다. 흐름 1의 농도는 1g/L이고 흐름 2의 농도는 4g/L이다. 이 공정은 잘 운영되고 있다가 오후 3시에 작업조가 바뀌면서 문제가 발생했다. 새 운전자가 공정의 유량계를 잘못읽고 흐름 1의 유량을 20으로, 흐름 2의 유량을 10으로 하였다. 3시 30분에 교대조가 급히 와서 문제를 파악하였다. 이때, 30분간 가열기의 출구농도 Ca는 어떻게 되었을까?먼저 문제는 혼합기에서 발생하므로, 혼합기의 물질 수지를 세워보면 다음과 같다. 먼저 문제가 발생하기 전은 다음과 같다. 흐름 1에서 유입되는 A의..